Dataciones con carbono 14 y un experimento

En una web creacionista encontré un argumento que explicaba que las dataciones con carbono 14 se basaban en un principio obviamente incorrecto y que los resultados correctos eran una confirmación científica de las teorías de la Tierra Joven.

Antes comentaré unas bases muy generales de esta modalidad de datación para que luego juzguemos la mencionada explicación. El caso es que el carbono, parte esencial de la estructura de los seres vivos, presenta dos isótopos estables: el carbono 12 (98.9%) y el 13 (1.1%). El C12 contiene 6 neutrones y 6 protones en su núcleo mientras que el C13 contiene un neutrón más. Ninguno de ellos es útil para datación. Afortunadamente, existe un isótopo escaso pero real: el famoso carbono 14 o C14, descubierto en 1940, formado por 8 neutrones y 6 protones. El C14 es inestable y acaba por emitir una partícula beta con lo que se convierte en nitrógeno 14 (7 neutrones y 7 protones).
Lógicamente, si no hubiera una producción más o menos continua de C14, éste habría desaparecido de la Tierra pues se habría transformado en su totalidad. La producción de C14 tiene lugar en la alta atmósfera por el choque de los rayos cósmicos con el N14 repartiéndose posteriormente por todo el planeta. Las plantas absorben carbono en la fotosíntesis (los tres isótopos) y los demás acabamos incorporándolo a nuestros tejidos comiéndonos unos a otros. Aunque el C14 está desintegrándose continuamente, durante la vida se mantienen unas relaciones C14/C12 aproximadamente constantes (como en la atmósfera) porque existe un continuo recambio. Al morir, sin embargo, dejamos de absorber carbono y el C14 comienza a disminuir ya que se transforma en N14 y no hay reemplazo.

¿Cómo puede usarse el C14 para datar un resto orgánico? Pues precisamente midiendo la relación C14/C12 en esos restos mediante detectores de partículas beta. En un resto reciente la relación será igual a la presente en el CO2 de la atmósfera de cuando vivía y en un resto antiguo será menor. El punto clave es fijar cual es la tasa de desintegración para poder establecer una relación entre el tiempo transcurrido y la relación C14/C12. Para eso se mide la tasa en cuestión y se estima el llamado periodo de semidesintegración, que es el tiempo que tarda en transformarse la mitad del C14 presente en una muestra. Para el C14, este periodo es de 5730 años. Eso significa que tras 5730 años, la cantidad de C14 original se habrá reducido a la mitad; tras otros 5730 años, a una cuarta parte y tras otros 5730 a una octava parte de la original. Según van quedando menos átomos de C14, el método pierde fiabilidad y el límite máximo para una datación por C14 es de unos 60 mil años.

Uno de los casos más conocidos del uso de esta técnica fue la datación de la Sábana Santa. El artículo, publicado en 1989 en Nature, dió como resultado que tres laboratorios dataron la tela en los siglos XIII-XIV.

Este comportamiento no es especialmente intuitivo y el argumento usado en la página creacionista que mencioné al principio es el siguiente: si al cabo de 5730 años se ha desintegrado la mitad del C14, tras otros 5730 años se habrá desintegrado la otra mitad por lo que 11000 años es límite de tiempo para usar el C14 en dataciones. Por ese motivo, muestras datadas en, por ejemplo, 40000 años son, en realidad, mucho más recientes, probablemente de unos 7 u 8 mil años. Los partidarios de esta argumentación la usan para acomodar las pruebas de datación a su particular cronología bíblica.

El problema de la argumentación anterior es que es errónea por no entender qué significa "periodo de semidesintegración" ni comprender el mecanismo subyacente a la aleatoreidad de la desintegración de un átomo concreto. La clave está en que no podemos saber cuando un átomo va a desintegrarse, sólo podemos estimar su probabilidad en un periodo de tiempo concreto. El comportamiento de un átomo es impredecible en el sentido de que puede desintegrarse al cabo de unos segundos o al cabo de diez mil años: no podemos saberlo, sólo sabemos que lo hará en algún momento. En cambio, el comportamiento de un conjunto grande de átomos obedece a las leyes estadísticas y encontraremos, se supone, la tasa de decaimiento prevista.

Como el concepto no es especialmente intuitivo, he preferido plantear un método alternativo a las ecuaciones matemáticas simulando en una sencilla hoja de cálculo la desintegración de 500 átomos de C14 a lo largo de 105 periodos de tiempo (1). Así veremos los resultados sin acudir a ecuaciones matemáticas. En la hoja, los 500 átomos de la "muestra" están en la primera columna y todos tienen para t=0 el valor 1 (C14, no se ha desintegrado). La desintegración de un átomo concreto se produce aleatoriamente y he fijado esa probabilidad en 0.05 para acelerar el proceso pero puede cambiarse, claro. En cada paso, un átomo se desintegra si de un generador de números aleatorios (2) en el rango 0-1 sale un número menor que 0.05. En ese caso, en la columna siguiente tomara el valor 0 y, lógicamente, cuando un átomo se desintegra queda en ese estado de forma permanente. Así vamos avanzando en el tiempo hasta el periodo o ciclo 105.
¿Cuál es la probabilidad de que un átomo concreto no se haya desintegrado en dos ciclos? Pues será de 0.95 * 0.95 = 0.9025; tras ciclos será de 0.8574 y así sucesivamente. O dicho de otro modo, tras un único ciclo se habrá desintegrado el 5.00% de los átomos, tras dos el 9.75%, tras tres el 14.26%, etc. A los 100 ciclos la probabilidad de que un átomo concreto no se haya desintegrado es muy baja, de 0.00592 aproximadamente.
Como el proceso es aleatorio, los porcentajes anteriores no se cumplirán exactamente, tanto más por el reducido número de átomos del experimento (sólo 500). Los resultados están en forma gráfica y abajo les copio un par de ellos que muestran la cantidad de átomos de C14 que quedan en cada ciclo. Son muy parecidos pero no iguales:

Gráficos resultado de simulaciones de desintegración aleatoria de 500 átomos de C14

A partir de los gráficos es posible estimar el periodo de semidesintegración, que aquí corresponde aproximadamente al ciclo 14-15, donde quedan unos 250 átomos de C14. Y si vamos a los ciclos 28-30 veremos que allí quedan unos 125 átomos de C14. Conclusión: la regla de semidesintegración se cumple y cualquiera, sin aparato matemático alguno puede comprobarlo.

No creo que los creacionistas de la web aquella acepten esto, claro (alguna excusa nueva se sacarán de la manga, como los de la Tierra Hueca), pero ha sido un ejercicio sencillo e interesante. Las dataciones por C14 tienen otros problemas, como la concentración de C14 atmosférico, que es variable en el tiempo, pero en este post sólo quería aclarar el concepto de periodo de semidesintegración y comprobarlo mediante un experimento virtual.

(1) los periodos de tiempo o ciclos son arbitrarios en este ejemplo porque sólo nos interesa verificar que la desintegración se comporta como se dice.
(2) la hoja está en formato xls (MS Excel); si la función aleatorio() no funciona, revise que tenga activa la casilla del Mení Herramientas - Complementos - Herramientas para análisis. Las sucesivs pruebas se realizan pulsando la tecla F9 con lo que todos los cálculos se rehacen incluyendo la generación de números aleatorios.