Cómo se hizo "Las pardelas tienen GPS pero no le hacen caso" (3): el tiempo

Saludos desde las Azores, aqui va la última entrada de la serie

Los ángulos de vuelo

Durante la realización del trabajo encontramos otros datos menos espectaculares pero también interesantes. Por ejemplo, que las pardelas vuelan preferentemente a 45º respecto a la dirección del viento. No les gusta volar con viento de cola, posiblemente por falta de sustentación. Para llegar a este resultado (en realidad, lo primero que hicimos) se realizó lo siguiente:

• se individualizaron todas las trayectorias de las pardelas día a día.
• en cada posición diaria se calculó el coste de volar en todas direcciones con el viento que hubo ese día concreto.
• se calculó el ángulo entre la trayectoria de vuelo real y la de mínimo coste

El cálculo individual de cada ángulo puede representarse gráficamente como en el figura de abajo donde ese ángulo es de unos infrecuentes 90º.

Fig. 1. Cálculo de los ángulos de vuelo respecto a la dirección de mínimo coste. Los tonos representan el coste de viajar estando en el punto central azul en ese día concreto. Lo más económico en este caso sería viajar hacia el Oeste (penacho claro).

De aquí, por cierto, viene la expresión "surfear" sobre el viento ya que el movimiento de los surferos es similar: la ola avanza en una dirección y ellos se mueven lateralmente sobre su frente. Si su velocidad es similar a la del frente de la ola la resultante es también de unos 45º.

Puertas temporales

Durante sus viajes hacia el Sur, las pardelas cruzan una zona tan especial como el triángulo de las Bermudas, sólo que ésta existe. Se llama Zona de Convergencia Intertropical (ITCZ en inglés). Se trata de un cinturón de bajas presiones que las aves deben atravesar en su primer movimiento desde África al NE de Brasil.

Encontramos que en la ITCZ Atlántica hay una zona donde se producen unos vientos del Oeste estacionales que suelen llamarse westerlies. En la figura de abajo aparecen justo por debajo de la zona azul (vientos flojos y calmas).

Fig. 2. Época de westerlies en la ITCZ.

Las calmas y los westerlies pueden suponer una barrera al tránsito de estas aves. Las primeras porque su forma de vuelo se beneficia de vientos moderados y los segundos porque se oponen frontalmente a su dirección de desplazamiento.

En algún momento en los meses de otoño estos vientos desaparecen y las calmas dejan huecos por donde las aves pueden pasar.

Fig. 3. Un par de semanas más tarde los westerlies han desaparecido y las calmas se fragmentan.

¿Qué ocurre en ese momento? Abajo tienen la respuesta. Las barras negras son la frecuencia de westerlies y las rojas las de paso de las pardelas por la ITCZ.

Fig. 4. Histograma donde se superponen los westerlies y los pasos de las pardelas por la ITCZ.

Observarán que las pardelas comienzan a pasar justo cuando los westerlies se debilitan y desaparecen. Ese gráfico es de sólo un año y ahora estamos analizando todos los disponibles (desde 1999) y todo encaja aunque, lamentablemente, no hay datos de paso de pardelas en todos los años.

Por este motivo hemos hablado de "puertas temporales", una expresión tan periodística como la de "autopistas del viento" pero que tienen una sólida realidad detrás.

¿Y ahora qué?

Bueno, pues ahora estamos redactando dos trabajos de ampliación. Uno ha sido presentado en un congreso que se celebra estos días en Sudáfrica. El otro lo terminaremos en septiembre y va dirigido a una revista que quiere sacar un monográfico sobre migración pajaril. Nuestra intención es seguir con este tema afinando los modelos que, aunque funcionan bien, no contemplan variables que penalizan el vieja como el tiempo o la distancia.

Tareas de difusión

El trabajo ha sido ampliamente recogido en los medios de prensa, tanto digital como convencional, el miércoles pasado. También nos han hecho una docena de entrevistas de radio. Todo es efímero y, por supuesto, no contribuye a nuestro curriculum académico. Creemos, sin embargo, que la traducción de este trabajo para su difusión en medios no científicos es importante y por eso invertimos cierto esfuerzo en ello ayudados por los gabinetes de difusión del CSIC. Las conclusiones a las que llegamos son que un trabajo como este puede interesar como tema periodístico y tal vez contribuir a mejorar eso que hemos llamado ya alguna vez percepción social de la ciencia.

Cómo se hizo "A los musgos se los lleva el viento" (y, por fin, 5)

La técnica definitiva para obtener resultados completamente independientes de los anteriores fue una combinación de escalamiento multidimensional (MDS, multidimensional scaling en guiri) y análisis de Procrustes (la Wikipedia nunca dejará de sorprenderme).
En una explicación casera pero comprensible, el MDS toma una matriz de distancias (o similitudes) y construye un mapa en un espacio n-dimensional de forma que a cada objeto en la matriz se le asigna una localización que respete al máximo el conjunto de distancias originales.
Un ejemplo simple: abajo tienen las distancias entre cinco ciudades españolas. El MDS les asigna las coordenadas de la derecha que, en este caso, permiten representarlas en un plano.

Que el espacio de representación sea de dos dimensiones o más depende de las relaciones entre los objetos y de su número. Lógicamente, deben usarse las dimensiones necesarias para que la fidelidad con la que el “mapa” representa la matriz sea suficiente lo cual se decide a través de los estadísticos pertinentes. El aspecto de este mapa es el siguiente:
La representación en este espacio común no tiene porqué coincidir con la del espacio geográfico aunque en este caso no se diferencia demasiado.

Lo que hicimos en nuestro trabajo fue someter a esta técnica la totalidad de matrices de similitud florística, conectividad por vientos, etc. Como resultado obtuvimos los correspondientes mapas que, en este caso, algo más complejo, son tridimensionales. El MDS se aplicó mediante el algoritmo PROXSCAL desarrollado en la Universidad de Leiden. Si alguien quiere ver los entresijos del método puede descargar este PDF. PROXSCAL estaba incluido en la versión 11.5 de SPSS de la que disponíamos de licencia campus.
Vale, ya hemos conseguido una tonelada más de ficheros con coordenadas ¿y ahora qué?

El uso del MDS se debió a que habíamos encontrado una técnica idónea para comparar el ajuste entre los distintos mapas obtenidos. Esta técnica, llamada transformación de Procrustes, superpone dos mapas e intenta, mediante giros, traslaciones y cambios de escala, ajustarlos lo mejor posible. Siguiendo con el ejemplo de las ciudades, supongamos que hemos hecho otra matriz pero de tiempos de acceso en vez de distancias. La sometemos al MDS y luego las superponemos en un espacio común rotando, escalando y desplazando la segunda sobre la primera hasta reducir al mínimo los desajustes. El resultado gráfico sería algo así como lo siguiente:

Donde los vectores de color naranja son los errores del ajuste (normalmente el ajuste no es perfecto). Estos vectores o residuos nos permiten calcular un estadístico que nos expresa el éxito de la operación y que puede usarse como estimadores del grado de asociación entre las matrices que dieron origen a los mapas.

Podrán suponer lo que sigue: la transformación de Procrustes se aplicó a todos los pares de mapas de similitud florística con la conectividad máxima, distancia geográfica y tiempos de separación geológica. Y los resultados del proceso fueron los valores de ajuste entre las matrices así como su significación estadística. Como en el caso de PopTools, tuvimos la suerte de que hay gente generosa por ahí afuera y los análisis fueron realizados con un programita llamado PROTEST gracias a que Donald A. Jackson tuvo a bien ponerlo en internet a libre disposición. PROTEST no sólo realiza la transformación y calcula el ajuste sino que nos da la significación del mismo mediante técnicas de aleatorización. El resultado es un estadístico de ajuste llamado m² y su valor de significación P.
La significación estadística se expresa mediante valores de P, un símbolo que representa la probabilidad de que los ajustes observados se deban al azar, es decir, no reflejen relaciones reales entre las matrices originales. Por tanto, si P es pequeño nos ponemos muy contentos. Echemos por fin un vistazo a los resultados finales. Recuerden que estamos comparando entre hipótesis: el que tenga el menor valor de P gana.


Los resultados pueden resumirse de la forma siguiente: la hipótesis de la dispersión a larga distancia por el viento muestra unos valores de ajuste extremadamente significativos y siempre mucho más elevados que las hipótesis alternativas. Sólo en el caso de los helechos la distancia geográfica tiene una significación estadística equivalente.
La vicarianza aparece como una hipótesis claramente insuficiente para explicar la similitud actual de los tres primeros grupos taxonómicos estudiados. No hemos podido incluir a los helechos en este análisis. El motivo es que el número de localidades que pertenecieron a Gondwana y donde este grupo está presente en la actualidad es muy reducido, ya que por motivos climáticos no crecen en la Antártida ni en las islas subantárticas. Al no poder incluir estas localidades en los análisis, el tamaño de la muestra se reduce excesivamente. Insistiremos aquí en que una parte de las islas actuales es de origen volcánico y relativamente reciente, por lo que la vicarianza en versión "dura" nunca podría explicar la presencia de las especies en la actualidad: estas islas nunca formaron parte de Gondwana.
La hipótesis geodésica, basada en la distancia actual, se ajusta bien sólo en el caso de los helechos. En el resto, la significación estadística es siempre mucho peor que la correspondiente a la dispersión eólica.
Como conclusión, los análisis aportan una evidencia sólida a favor de la dispersión eólica a larga distancia como factor determinante de la similitud florística en los grupos que hemos analizado. Paralelamente, se muestra que la vicarianza no es un mecanismo que explique la presencia o ausencia de las especies actuales, aunque tal vez pueda serlo a niveles taxonómicos más generales. Y además, todo se hace con datos objetivos, públicos e independientes.

Una cosa en la que quiero insistir es en el coste económico de este trabajo: cero. Esto quiere decir que no hemos tenido financiación y una buena parte del trabajo se ha hecho con datos y software gratuitos. Incluso el análisis de coste anisotrópico podría hacerse hoy con una excelente aplicación libre llamada SEXTANTE.
Finalmente, también es bueno comentar que a lo largo de este trabajo hubo que estudiar. Y mucho. Nunca habíamos usado las técnicas que finalmente se utilizaron por lo que la bibliografía revisada buscando soluciones a los problemas que iban surgiendo fue grande. Y no se trata sólo de encontrar las técnicas sino de aprender a usarlas con la mínima solvencia como para estar seguros de no cometer errores básicos, siempre posibles cuando uno se aventura en terrenos desconocidos.
Y como se dice en las charlas: quedo a su disposición para lo que quieran preguntar, el culebrón ha terminado.

Cómo se hizo "A los musgos se los lleva el viento" (3 de media docena o así)

Todos sabemos que llegar de un sitio a otro en bicicleta depende, forma física aparte, de dos factores: la pendiente y el viento. En nuestro trabajo la pendiente no es una variable relevante ya que estamos sobre la superficie del mar. Pero el viento sí lo es. Si echamos un puñado de esporas al aire desde A y no hay viento, caerán a nuestros pies. Si el viento sopla hacia B llegarán más fácilmente si la velocidad es alta y menos si es baja. Si el viento sopla en dirección contraria, no llegarán. Todo tipo de situaciones y ángulos intermedios son posibles. Este conjunto de obviedades nos conduce a un tipo de cálculo llamado "de coste anisotrópico” y que, en nuestro caso, mide el coste o esfuerzo para llegar de A a B sobre un campo de vientos. Por ejemplo, en la figura de abajo, viajar desde la esquina inferior derecha hasta la superior izquierda tiene un coste mucho menor que al contrario (los colores representan la velocidad del viento).

Fragmento de mapa de vientos con la velocidad representada por el color

Nuestro objetivo es fácil de suponer: vamos a calcular el coste de ir desde cada uno de los 27 lugares estudiados a todos los demás. De ahí saldrá una matriz de conectividad que podrá ser comparada con las de similaridad florística.
En esta fase del trabajo nos encontramos con un par de problemas. El primero es de software: sólo encontramos dos aplicaciones que hicieran cálculo de coste anisotrópico y sólo teníamos opción de probar una gracias a una licencia de unos colegas.
Costó lo suyo porque, aunque las opciones de cálculo son muy completas, el programa no es demasiado amable y tampoco era muy evidente cómo poner la aplicación a funcionar sin que todo saliera con valores nulos o absurdos por defectos de diverso tipo, a veces bastante esotéricos. Al cabo de unos días de reunión y cachondeo en Cáceres (lo cortés no quita lo valiente) conseguimos que todo funcionara correctamente y se generaran mapas de accesibilidad (o su inversa, coste). Para construir un mapa sólo es necesario introducir el punto de origen (por ejemplo, las coordenadas de Bouvet) y situarlo dentro de una matriz de unos pocos miles de filas y columnas donde cada celdilla contiene los valores de acimut y de velocidad del viento. El resultado es un mapa como el de abajo, que representa el coste desde Bouvet (a la izquierda, al borde de la zona blanca) hasta el resto del territorio para el periodo 1-10 de febrero de 2002. Colores claros representan conectividad alta (coste bajo) y viceversa.

Mapa de accesibilidad desde Bouvet. Proyección polar estereográfica con centro en el Polo Sur

Lo primero que salta a la vista es la estructura circular del coste asociado al viento en el sentido de giro de las agujas del reloj: es más fácil que Bouvet conecte con el otro lado de la Antártida que con Sudáfrica, aunque esté geográficamente mucho más cerca. Eso significa que el viento muestra patrones muy diferentes a la hipótesis neutral (isotrópica) y, veremos más adelante, a la de vicarianza.
Pero ya hemos dicho que los vientos cambian. Por ese motivo, estos modelos de coste (uno para cada lugar) se calcularon sobre los vientos existentes en periodos de diez días: actualmente tenemos un total de 36 modelos por año x 5.5 años x 27 lugares = algo más de 5300 modelos (pronto analizaremos el año 2006).
El conjunto de modelos representa la evolución espacial y temporal de la conectividad en esta amplia zona del Hemisferio Sur con lo que podemos construir las matrices de conectividad (unas 200) sin más problemas que no hacerse un lío con los números y los directorios.
Al final de esta etapa el proyecto ocupaba algo más de 230 Gb en el disco del ordenador y llegaba la hora de empezar a comparar matrices y sacar resultados.

Cómo se hizo "A los musgos se los lleva el viento" (2)

Nos quedábamos el otro día con el cálculo de las 4 matrices que representan la similaridad florística para los 4 grupos estudiados entre los 27 lugares del trabajo. Lo que ven a continuación es un trocito de la matriz correspondiente a los musgos para las primeras cinco localidades. Los coeficientes están en el rango 0-1.

Obviamente, los problemas para construir las matrices de “distancias” de acuerdo con cada una de las hipótesis que queremos comprobar son distintos en cada caso.

La más simple es la distancia geográfica, que calculamos a partir de las coordenadas geográficas de los lugares. Al ser curva la superficie terrestre, el cálculo de la distancia no es inmediato pero hay “calculadoras geodésicas” que nos dan la solución para dos puntos cualesquiera situados sobre un elipsoide que se usa como modelo de la superficie terrestre. Con esta calculadora el cálculo de las distancias y su estandarización en el rango 0-1 es cuestión de media hora. La matriz inferior muestra los valores para las mismas localidades que la de arriba.

La matriz correspondiente a la hipótesis de la vicarianza es más incierta y necesita una breve explicación. Las zonas que hemos definido pueden dividirse en dos grupos: las que han estado unidas alguna vez en el supercontinente Gondwana y las que no. Gondwana se fragmentó progresivamente desde hace unos 200 millones de años y la hipótesis de la vicarianza defiende que la similaridad florística será inversamente proporcional al tiempo que hace que se separaron las diversas zonas. Lógicamente, es necesario establecer ese tiempo, cosa nada fácil para nosotros que, además, no nos lo creíamos. Para evitar problemas, usamos los datos de Isabel Sanmartín y Fredrik Ronquist de la Universidad de Uppsala y cuya representación gráfica (cladograma geológico, lo llaman) les pongo a continuación. Sanmartín y Ronquist son partidarios de la explicación vicariancista por lo que sus estimaciones son las más adecuadas para no introducir prejuicios por nuestra parte (eso queda bonito y científicamente correcto, en realidad es no tenemos mucha idea de este tipo de cálculos).

De estas distancias temporales se derivan de forma inmediata la matriz de distancias que usaremos en las pruebas estadísticas. Observarán, sin embargo, que no disponemos de datos para los 27 lugares, lo cual es lógico porque hay algunos que no existían hace ese tiempo. Por poner un ejemplo, Bouvet es una isla volcánica relativamente reciente por lo que no podemos establecer un vínculo geológico con Gondwana. La reducción del tamaño de muestra tendrá como consecuencia un aumento de la incertidumbre estadística y tal vez invalide los resultados pero eso nos lo dirán los estadísticos.

Finalmente, deberíamos calcular las distancia sobre el viento y eso es algo más complicado.
Hasta el momento del trabajo, los datos sobre el viento se limitaban a los tomados por globos sonda, boyas meteorológicas y barcos. Los resultados eran mapas sinópticos como el siguiente:

Y con eso no podemos hacer nada porque se trata de trayectorias genéricas trazadas a partir de datos dispersos. Pero desde junio de 1999 la solución estaba volando a 800 km de altura.

Se trata de un satélite de la NASA que lleva un “Quick Scatterometer” (QuikSCAT para los amigos) del que ya les hablé anteriormente. Lo mejor del asunto es que los datos de viento son de cobertura mundial (sobre los océanos), con una resolución mínima de 25 km y tomados diariamente. Además pueden descargarse libremente en el ftp del PO.DAAC con lo que seguimos sin gastar un euro en información.
Abajo tienen un mapa grosero (la densidad de datos es mucho mayor) de los vientos medios del día 5 de enero del 2001, donde el acimut se representa por la flechitas y la velocidad por el color.

Tras descargar unos cuantos gigas de datos en bruto tuvimos que invertir un par de meses en desarrollar el flujo de trabajo que permitiera leer los ficheros originales y transformar los datos a un formato legible por nuestras aplicaciones informáticas y a una proyección geográfica adecuada para el análisis. El que quiera ver una explicación de estas fases de “trabajo sucio” pero imprescindible puede echar un vistazo a esta publicación. Como los vientos cambian, no es razonable hacer un único análisis promediando los valores sino que es necesario hacer múltiples análisis para periodos cortos de tiempo. Decidimos calcular la accesibilidad a intervalos de 10 días para lo cual calculamos los valores de acimut y velocidad medios para cada pixel del área de trabajo. El trabajo en esta etapa ocupaba 34 Gb en el disco.

En la próxima entrega del culebrón veremos como se usan los vientos para hacer el cálculo de la accesibilidad desde un sitio a otro: malos valores cuando el viento sopla en contra o no sopla y buenos valores con viento fuerte a favor. Como ir en bicicleta.

Vientos del Oeste (2)

¿Recuerdan esta figura? La puse en un post anterior donde hablaba de Vito Dumas y su inverosímil vuelta al mundo. Y también comentaba que la imagen provenía de un satélite llamado Quikscat que, con apenas 110 W, escaneaba continuamente los océanos para darnos datos de velocidad y rumbo del viento (diarios y gratuitos).


La figura representa la velocidad del viento en el hemisferio Sur, con la Antártida en el centro. La banquisa y las zonas terrestres aparecen en negro: pueden reconocer Sudamérica abajo a la izquierda, Australia arriba a la derecha y África y Madagascar asomando arriba a la izquierda.
La zona oscura central es la suma del hielo continental y oceánico con lo se puede seguir la extensión de la banquisa día a día desde que el satélite fue lanzado a mediados de 1999 (¿alguien se anima?).
Las velocidades están representadas en una gama de grises desde el negro (calmas) hasta el blanco (30 m/s o más).
En aquel post comenté la zona blanca en el Cabo de Hornos, de cuyas dificultades dan fe los testimonios literarios y los pecios en el fondo del mar. También estaba claro el cinturón de vientos llamados los 40 rugientes, por cuyo borde hizo el viaje Vito Dumas. Pero quedaban por explicar los fortísimos vientos justo al borde de la banquisa, rodeados por zonas más calmas. Hace unos días, de casualidad, encontré la razón.
El fenómeno ocurre en realidad en muchos lugares montañosos: durante el día, el Sol calienta las laderas y estas, por proximidad, el aire en contacto con ellas. Al calentarse el aire se hace más ligero y acaba por remontar ladera arriba en forma de brisa cálida. Por la noche, las laderas se enfrían por radiación y la capa de aire adyacente baja de temperatura. El aire frío, pesado, desciende ladera abajo acumulándose al final en los valles inferiores y facilitando las heladas de inversión que se acompañan frecuentemente de nieblas. Una vez sufrí un episodio que ilustra bien el fenómeno. Acampamos en el fondo de una dolina, donde se abría una cueva que queríamos explorar al día siguiente. Por la noche hizo un frío sorprendentemente intenso que apenas nos dejó dormir. Al amanecer fue suficiente con subir una centena de metros por las paredes de la dolina para que la temperatura subiera espectacularmente y, de paso, descubrir nuestra estupidez.
Se trata de los llamados vientos catabáticos, vientos de gravedad por los cuales el aire frío fluye sobre el terreno como un río hasta “desembocar” en las llanuras o en el mar.
En la Antártida, el símil debería ser más bien como un torrente o un tsunami porque se han medido vientos catabáticos de más de 300 km/h. En BBC Weather podemos leer un resumen:

But one of the strongest katabatic winds we experience on this planet blows in the Antarctic. Here the lowest layers of the air, sitting on some of the high plateaux, come into contact with the cold dense ice sheet. The air cools to very low temperatures and spills over the mountain ridges as a katabatic wind. These Antarctic winds have been measured at over 200 miles and hour and are some of the strongest winds measured on our planet at ground level, outside those in some tornadoes.

Los vientos catabáticos en esta zona son enormemente violentos no sólo por las bajísimas temperaturas sino por los grandes desniveles ya que la Antártida tiene 2500 m de altura media, una pista de aceleración magnífica porque, además, no hay árboles ni ningun otro obstáculo que retarde el flujo. El resultado es que en algunas bases científicas la velocidad media anual del viento supera los 70 km/h. Mal sitio para vivir, especialmente si la situación se adereza con episodios como el descrito en la estación Dumont d'Urville donde en 1993 se registró un periodo de vientos catabáticos de diez días durante los cuales la velocidad no bajó de 150 km/h. Como dicen en esa página, los tornados pueden ser más violentos pero desde luego no tan persistentes.
Para terminar, un recuerdo a Douglas Mawson, que trabajó en la medida sistemática del clima antártico. Fue él que que dio los primeros datos sobre estos huracanes de gravedad, tal vez porque plantó su “laboratorio” en el peor sitio posible: la Commonwealth Bay, el mejor observatorio de vientos catabáticos del mundo. Su libro The Home of the Blizzard, está disponible en Proyecto Gutemberg.

Sobre la Antártida sólo una frase: Antarctica is the coldest, highest, windiest, driest, and iciest continent on earth"(de aquí)

• Temperatura mínima absoluta: -89.4 ºC (-129 ºF) en Vostok, 21 de julio de 1983 (temperatura mínima absoluta mundial).
• Elevación media: 2500 m
• Viento: lo dicho, registro de vientos de 360 km/h (200 mph) en la Commonwealth Bay.
• Precipitación: la precipitación media no llega a los 5 l/(m².año)
• Hielo: en la Tierra de Wilkes se ha medido una capa de hielo de 4776 m de espesor.