Estadística y causalidad

Que no, que no está demostrado que la reducción de la piratería tenga que ver con el calentamiento global

Primer caso: supongan que el señor X pide que le hagamos unas pruebas sobre la clarividencia mediante cartas Zener. La prueba se desarrolla barajando las cartas, pidiendo a X que diga de qué palo o tipo es cada carta, mirando cuál es realmente, etc.
El porcentaje esperado de aciertos es del 20% pero resulta que el sujeto acierta un 75%. Aquí el señor X se levanta y dice: “Señores ¿qué más prueba quieren? Acabo de demostrar mis poderes de clarividencia.”
La respuesta es no, no aún.
Un ejemplo menos conflictivo: todos los 26 de octubre, día de mi cumple, me tomo una copa de coñac Mascaró. Y resulta que ningún invierno pillo la gripe. Como en el caso anterior afirmo que mi adicción al coñac de esa marca supone una protección eficaz ante los virus griposos.
En ambos casos existe una trampa en el planteamiento, una trampa que a veces ni siquiera es deliberada. En el primer caso, lo que muestra la prueba es que el sujeto X tiene un porcentaje de aciertos muy superior a lo esperable por azar. Es atractivo suponer clarividencia, y de hecho muchas personas tenderán a aceptarlo porque el planteamiento de la prueba fue precisamente ese: “vamos a ver si tengo clarividencia”.
Lo que ocurre es que el experimento no demuestra que la causa del acierto sea el poder de clarividencia de X. De hecho, no demuestra nada sobre la causalidad del fenómeno.
Lo mismo ocurre con el licor de mis amores: existe una coincidencia perfecta entre el hecho verificable de tomar coñac y el igualmente comprobable de no pasar la gripe. Pero esa coincidencia no significa causalidad. De modo similar, en el caso del señor X, lo que se ha visto es que hay resultados que, comparados con los esperables por puro azar, son muy improbables pero el porqué de esos resultados, la causa subyacente, está tan indeterminada ahora como antes de la prueba.

Es frecuente la tendencia a interpretar la existencia de correlaciones significativas como equivalentes a relaciones causales. Pero no debe ser así, el encontrar correlaciones es frecuentemente una pista pero debe ser seguida de una etapa experimental especificamente diseñada para descubrir y confirmar los mecanismos de la relación causal. Sin esta etapa, frecuentemente de difícil diseño y compleja ejecución, nuestra comprensión del fenómeno sigue tan reducida como antes.

En el caso del clarividente señor X sólo cabe la opción de determinar con exactitud cuales son los mecanismos que actuan en esa presunta clarividencia. Si descubrimos que X emite o recibe ondas psiripitifláuticas que le permiten la adivinación, estas ondas deberán ser comprendidas, medidas, localizado el órgano emisor y receptor, la forma de transmisión, etc. Tal vez sea el señor X el único especimen que es capaz de emitirlas o recibirlas pero hay que descubrir cómo.
Lo mismo en el caso del coñac: hay de descubrir cuales son las rutas metabólicas o las relaciones entre la ingesta de tan preciado producto y la inmunidad al virus.
En resumen: ni lo improbable ni la correlación hacen causalidad, sólo son una primera etapa en un estudio completo de los hechos.

Hay un pequeño detalle más que quiero comentar, mínimamente técnico. Y es que cuando diseñamos una prueba estadística tendemos a caer en una trampa similar a la anterior, aunque algo más sutil. Por ejemplo, en el caso del señor X podemos calcular un valor para la probabilidad de obtener el resultado de 75% de aciertos sólo por azar.
Es obvio que podría obtener este porcentaje o incluso mayor dando valores al azar pero está igualmente claro que la probabilidad de que eso pase será muy pequeña. Para representar esa probabilidad se usa la letra P. Una expresión típica sería por ejemplo P=0.00015. La interpretación es que es posible obtener ese resultado de aciertos por puro azar con una probabilidad de 15 por cien mil. O dicho de otra forma, si repiera la prueba un millón de veces esperaría obtener el 80% de aciertos o más en unas 150 ocasiones.
Normalmente, cuando en una prueba encontramos que P es pequeño nos ponemos muy contentos porque tendemos a creer que ratifica la hipótesis inicial. Pero eso es falso, P sólo nos dice lo improbable que es obtener el resultado pero no dice nada de la verdad de la hipótesis que sirve de base al experimento. P sólo responde de los datos que se han usado, no sabe nada de verdades o falsedades en las hipótesis iniciales ni, por supuesto, en los datos que hemos utilizado.

Una broma (¿) para terminar: como todo el mundo sabe, el descenso del número de piratas es la causa del calentamiento global, tal como se demuestra en el gráfico siguiente.


Este es uno de los contraargumentos usados por Bobby Henderson profeta de la Primera Iglesia Unida del Monstruo Volador de Espagueti que aglutina al más conocido pastafarismo para parodiar la confusión entre correlación y causalidad.

El sueño de Arquímedes

Ya comenté y recomendé en una entrada anterior un programa de divulgación científica llamado La Vanguardia de la Ciencia, emitido en Radio Exterior de España. En un rapto de locura de alguien, a Ángel Rodríguez Lozano le han asignado otro programa similar llamado El sueño de Arquímedes pero a una hora civilizada: domingos, de 15:10 a 16 h en RNE1. Como en el caso anterior los programas pueden escucharse a deshora en la propia web o descargarse en formato mp3. En una época donde los programas de ciencia simplemente no existen, creo que es una buena noticia. Velita a velita, tal vez se logre iluminar algo más el oscuro paisaje que nos rodea.

Modelos matemáticos y realidad

En física se elaboran teorías que intentan explicar la estructura del universo, desde lo más grande a lo más pequeño. Es un caso donde la teoría va por delante de los datos por lo que es habitual el diseño de experimentos para comprobar si las consecuencias que se predicen se cumplen o no. Un caso clásico es el de la desviación de la luz por la gravedad. Si la teoría de don Alberto era correcta, debía cumplirse esa desviación con una magnitud determinada. Si no se cumplía, la teoría o una parte significativa de ella, quedaba refutada. Si se cumplía, se añadía evidencia a favor aunque la "demostración completa" quedaba aún lejos, suponiendo que fuera posible.
En estos años se ha desarrollado la "teoría de supercuerdas" como intento de unificación de las fuerzas básicas y de explicación de las familias de partículas subatómicas que se conocen actualmente. La idea básica es que las partículas serían la expresión visible de diferentes modos de vibración de esas "cuerdas" y de sus interacciones. Una de las exigencias de la teoría es que para que sus propuestas funcionen es necesario todo se desarrolle en un espacio de 11 dimensiones (o 9, o 21, según variantes). Este número es necesario para eliminar molestas cantidades, como probabilidades negativas, que surgen cuando se trabaja en un espacio menos complejo. Para el que le interese este tema en concreto hay una web estupenda con videos, The elegant universe (en inglés).

Yo soy de otra guerra y todo esto me queda muy grande pero me sugiere una reflexión sobre la posible mala comprensión de los modelos matemáticos. Parto de la base de que la realidad tiene una existencia independiente de nosotros; es decir, que cuando me duermo ustedes no desaparecen sino que siguen existiendo ignorando olímpicamente que sólo son creaciones de mi mente (hay gente que defiende esto pero creo que ninguno se atreve a tirarse desde un acantilado).
Y la segunda premisa es que la matemática es una construcción, esa sí, de nuestro cerebro. La matemática ha mostrado ser una poderosa herramienta de descripción de la realidad y de su funcionamiento. Para ello se han desarrollado técnicas muy diversas que contribuyen a solucionar problemas pero no necesariamente a comprenderlos.
La teoría de supercuerdas sólo es coherente describiendo la realidad en un espacio de 11 dimensiones pero de su posible éxito en la descripción de la realidad y de la posibilidad de que pueda en el futuro hacer predicciones contrastables no se deduce que estemos en un universo de 11 dimensiones. También hay teorías que son coherentes con la existencia de infinitos universos paralelos. Eso significa que, en el contexto del modelo desarrollado, esa existencia no es contradictoria pero no significa, en absoluto, que esos universos existan, ni siquiera que la teoría propuesta haga más probable su existencia.

Hay propensión entre los aficionados a las pseudociencias a dar este salto del modelo a la existencia real. Eso no es sorprendente porque tiene apariencia de solidez: 1) un premio Nobel o un físico de bandera propone la posibilidad de existencia de universos alternativos, o la de agujeros de gusano espacio-temporales, 2) ergo podemos podemos proponer que existe comunicación lateral entre ellos lo cual 3) explicaría fenómenos paranormales dándoles, de paso, mayor credibilidad. Y no, de una cosa no se deduce la otra ni la siguiente. El paso de 1 a 2 es confundir el ámbito de validez de las proposiciones pasando de la posibilidad de existencia en un escenario matemático a la existencia en la realidad. Y el paso de 2 a 3 es una propuesta despreciable porque no sólo la existencia real no se ha demostrado sino que no existe evidencia alguna de ella.

Lo que me parece sorprendente es que haya profesionales de la ciencia que no separen con claridad una construcción capaz de describir una parte de la realidad de la realidad misma.
El error se produce cuando se cree que cualquier secuela de un modelo matemático tiene una réplica o contrapartida en la realidad o, dicho de otro modo, que las derivaciones de esos modelos se corresponden con propiedades ocultas de la realidad.
En suma, una confusión de ámbitos de aplicación que tiene consecuencias importantes en la ciencia y alimenta las elucubraciones de otros colectivos que esperan ansiosos que un Nobel hable de nuevo de alguna chocante repercusión de su teoría.

Uso terapéutico del cannabis: un resultado no muy bien expuesto

Si, llevo un par de semanitas algo espesas que me han impedido escribir nada que merezca la pena. Hoy no será una excepción pero mantengo la esperanza de sacar un par de entradas este fin de semana, veremos. Por el momento quédense con un resultado interesante difundido hoy en la web del Departamento de Salud de Gobierno Autonómico de Cataluña, Generalitat para los amigos. El resumen es algo así:

El Programa pilot d'utilització terapèutica del cànnabis ha donat bons resultats en el 65% dels pacients.
El Programa pilot […] es limita exclusivament a l'ús terapèutic de cànnabis i l'única finalitat d'aquestes actuacions és oferir una alternativa terapèutica als pacients que no han respost adequadament als tractaments habituals.
En aquest estudi, hi participen coordinadament metges, farmacèutics i infermeria de 6 hospitals de l'àrea de Barcelona [...] i farmacèutics de més de 80 farmàcies. Així, hi ha un total de 133 investigadors de diferents centres sanitaris que treballen amb un protocol comú [...].
Fins a principis d'octubre de 2006, s'han inclòs 123 pacients en l'estudi […] D'aquests 123 pacients, 43 (un 35%) han abandonat el tractament. Un 25% el va deixar per haver presentat efectes indesitjats lleus (principalment sequedat de boca, somnolència i mareig) i l'altre 10% ho va fer per altres motius.
Per tant, els resultats de la resta dels 80 pacients, és a dir un 65% del total, indiquen que l'extret de cànnabis aporta algun benefici a les persones que n'han iniciat el tractament.

El texto completo está aquí. Sin duda que esta noticia será destacada estos días por tocar un tema que en nuestra sociedad, llena de contradicciones absurdas, se considera políticamente incorrecto. Desde mi punto de vista quisiera comentarla dejando claro que no tengo excesivas dudas de que el uso terapéutico del cannabis puede ser tan recomendable como el de muchos otros alcaloides de otras plantas. Dicho esto les diré también que la nota anterior está redactada de una forma que ha que se me encienda la lucecita de precaución. ¿Por qué? Posiblemente por mi falta de familiaridad con el catalán porque la frase “Per tant, els resultats de la resta dels 80 pacients, és a dir un 65% del total, indiquen que l'extret de cànnabis aporta algun benefici a les persones que n'han iniciat el tractament” no me gusta. No me gusta el “per tant” porque lo que sigue no se deduce de lo expuesto en el párrafo que le precede. Tampoco entiendo bien el abandono del 35% de los enfermos porque si la sequedad de boca o la somnolencia hacen que personas afectadas por dolor crónico persistente dejen el tratamiento, no sé muy bien de qué grado de dolor estamos hablando. Tampoco entiendo como se ha pasado de los 600 enfermos previstos inicialmente (ver esta nota) a los 80 actuales. No queda claro tampoco el grado de "beneficio" ni, sobre todo, cómo se ha medido...
No sé… es una nota de prensa solamente, esperemos que el estudio salga a la luz con cifras y más claridad que en esta primera redacción.
Por cierto, aquí el Departamento de Salud sí habla de ensayos clínicos, no como en las “medicinas alternativas”. ¿Qué tendrá el cannabis que no tienen los preparados homeopáticos?

P.S. Más confusión: La Vanguardia.es dice en el titular que "el 65% de los enfermos tratados con cannabis sufren menos dolor". Luego dicen que ese 65% se refiere a los que no han abandonado el tratamiento luego el titular es incorrecto ¿o no? Si todos los que han seguido el tratamiento han visto reducido su dolor, el porcentaje es del 100%, no del 65%, pues los que han abandonado no pueden incluirse en la categoría de "tratados". Pasa exactamente lo mismo en El Periódico.com.

¿Machos? ¿Para qué dice que los quiere?

Una buena amiga, licenciada en Física, vive en Cali, Colombia. Ya es abuela aunque con muchos menos años que los que aquí puedan suponerse. Y nunca ha tenido hombres en su casa, donde viven tres generaciones de mujeres. Ella dice que no les hacen falta para nada salvo para lo evidente y creo no le falta razón. Resume su situación con una frase lapidaria: “cuando una mujer elije pareja se equivoca”. Por ese motivo en su familia no ha habido machos porque no dan más que problemas y no solucionan gran cosa.

Los pececitos que ven ustedes abajo representan una situación ante la cual mi amiga sonreiría con la suavidad que la caracteriza. Ambos pertenecen a una especie llamada Kryptolebias marmoratus cuya mayor peculiaridad es que es androdioica. La palabreja implica que en la especie hay dos tipos de individuos: machos y hermafroditas. El hermafroditismo no es raro en la naturaleza (el caracol común lo es, por ejemplo) pero la androdioecia es excepcional.

Arriba, ejemplar macho. Abajo, ejemplar hermafrodita.

Los individuos hermafroditas producen tanto óvulos como esperma y se autofecundan internamente sin que exista fecundación cruzada entre ellos. A pesar de esta autosuficiencia, existen ejemplares que son exclusivamente machos, eso sí, unos pocos, muchos menos que los otros.
Dado que cada ejemplar hermafrodita se autofecunda, puede esperarse que la diversidad genética sea muy baja en cualquier población o, más exactamente, que esté llena de clones ya que las líneas parentales se continuan sin intercambio genético.
En efecto, analizando diversos fragmentos de ADN se encontró que muchos individuos presentaban secuencias prácticamente idénticas, pero también aparecieron otros cuyas diferencias eran grandes. Esto se intentó explicar suponiendo altas tasas de mutación o la inmigración de ejemplares de otras poblaciones (incidentalmente, comentaré que estas explicaciones ad hoc lanzadas sin evidencia real me ponen de los nervios y no son nada infrecuente en biología).
En el análisis real de diversas poblaciones de peces se han descubierto posteriormente cosas muy interesantes. Por ejemplo, que la proporción de machos es muy variable entre poblaciones. Hay muy pocos en Bahamas o Florida pero llegan al 10-20% en Belize. Esto se correlaciona estrechamente con la diversidad genética, muy escasa en los dos primeros lugares y grande en el último.
Lo que parece pasar es que los machos se cruzan con los hermafroditas ocasionalmente lo que tiene el beneficio objetivo de incrementar drásticamente la diversidad genética poblacional. Esta fertilidad macho-hermafrodita se ha demostrado en el laboratorio lo que hace suponer que en condiciones naturales se produce también, lo que explicaría las variaciones de diversidad.
Pero quedan un par de cosas por explicar. Por ejemplo, cómo se “deciden” los sexos.
A este respecto sólo se sabe que en condiciones controladas pueden producirse ejemplares machos manteniendo los huevos autofertilizados a temperaturas frescas o, al contrario, manteniendo los alevines hermafroditas a temperaturas cálidas (paradojas, ya ven). Pero nada se sabe sobre este asunto en condiciones naturales.
Ya que parece razonable suponer que la diversidad genética es esencialmente beneficiosa para la especie ¿por qué se ha mantenido la autofecundación a lo largo del tiempo? Se habla de mucho tiempo, entre 25 y 180 millones de años según estudios filogenéticos, lo que supone una estrategia reproductiva viable y “buena” para el mantenimiento de la especie.
Y aquí empiezan las elucubraciones. Una de ellas es que en el habitat de este pez, los manglares, es frecuente el aislamiento de individuos en pozos o charcas. Si esto es general, la posibilidad de reproducirse sin pareja sería evolutivamente beneficiosa. Sin embargo, a la larga la diversidad genética caería lo que sería otro argumento evolutivo para mantener machos con posibilidad de cruzarse con el resto hermafrodita de la población. Al día de hoy se desconocen los mecanismos que regulan la proporción de sexos pero también se propone, por ahora sin evidencia, que el decaimiento de la diversidad genética podría desencadenar una mayor proporción de machos.

La androdioecia está escasamente presente en grupos muy diferentes. Se han descrito unas 50 especies de plantas y 36 de animales, estos últimos mayoritariamente crustáceos (camarones y percebes) y nemátodos. Esto significa que la estrategia reproductiva ha surgido independientemente en ocasiones diversas.
Los hechos no tienen moraleja pero quédense con el subtítulo del tercer artículo citado abajo.

Males seem to be superfluous in one fish species but may come in handy when genetic diversity is needed.

Ejem, material ocasionalmente aprovechable... Mi amiga diría que la naturaleza tiene momentos de sabiduría.

Fuentes principales:

• Stephen C. Weeks, Chiara Benvenuto and Sadie K. Reed, 2006, When males and hermaphrodites coexist: a review of androdioecy in animals, Integrative and Comparative Biology, 46(4): 449-464.
• Mark Mackiewicz, Andrey Tatarenkov, D. Scott Taylor, Bruce J. Turner and John C. Avise, 2006, Extensive outcrossing and androdioecy in a vertebrate species that otherwise reproduces as a self-fertilizing hermaphrodite, PNAS-Proceedings of the National Academy of Sciences, 103(26): 9924-9928.
• Elizabeth Pennisi, 2006, Sex and the Single Killifish, Science, 313: 1381.
• Más datos en Bruce J. Turner, The biology of Rivulus marmoratus.

Nada nuevo bajo el Sol

Donde vemos paisajes lejanos pero no tan exóticos como pudiera parecer

Ya saben todos que hemos recibido imágenes bastante excitantes desde Marte, mostrando casi en directo paisajes y colores nuevos, nunca vistos aquí, en esta otra pelotita intoxicada que da vueltas alrededor del Sol. Al ver el cráter y demás imágenes me acordé de otras bastante más antiguas que ilustran aún mi primera página web, elaborada hace ya unos cuantos años. Al menos en mí, esas imágenes hacen que el tiempo vaya algo más despacio, cosa deseable de vez en cuando, no me digan que no. Aquí van algunas de ellas.

[Arriba] Sahara, Norte del Chad, Tierra: el impacto de un meteorito o cometa hace algunos millones de años ha dejado su huella, visible ante los sensores radar. Las zonas oscuras son depósitos de arena transportada por el viento, que ha erosionado el terreno durante milenios.

[Abajo] Navka Planitia, Venus: domo de lava de unos 17 km con depósitos de ladera claramente visibles al NE y NO. Los depósitos se extienden unos 10 km sobre la llanura circundante. El domo tiene unos 1860 m de altitud y una pendiente de más de 20º.




[Arriba] Yemen del Sur, Tierra: en el borde de uno de los grandes desiertos de arena del mundo, el Rubh-al-Khali aparece la inconfundible huella de los ríos y corrientes de agua. El sistema de bifurcaciones que se ve en la imagen ha sido producido por agua en movimiento de naturaleza estacional.

[Abajo] Red dendrítica, Marte: como en la Tierra, la red muestra la evidencia de corrientes de agua en la superficie marciana. Estas señales indican la presencia en tiempos pasados de un clima más cálido y húmedo que el actual. La redes de drenaje sólo se presentan en las zonas más viejas de Marte lo cual indica que esta fase debió ser muy temprana.





[Arriba] Namibia, Tierra: el desierto costero de Namibia se extiende sobre más de 800 km a lo largo de la costa del SO de África. El patrón geométrico que forman las dunas (de hasta 300 m de altura) se ha formado por la acción de los vientos secos del Oeste. Desde la esquina superior derecha corre una lengua de grava aluvial libre de dunas conocida por Sossusvlei, formada por riadas ocasionales procedentes de las colinas rocosas de la derecha de la imagen.

[Abajo] Campo de dunas, Marte: el Polo Norte marciano está rodeado por un enorme campo de dunas. En la imagen se aprecian dunas transversales a la izquierda, que se orientan perpendicularmente al viento, y dunas barjan a la derecha. Este tipo de dunas, en forma de media luna, están en constante movimiento mientras que las transversales son relativamente estables.

Los comentarios corresponden aproximadamente con los de las imágenes originales, descargadas hace tiempo de las páginas de la NASA; no conservo los enlaces, cosas del tiempo trascurrido.