20 febrero 2007

Cómo se hizo "A los musgos se los lleva el viento" (4)

Disponemos ya de las 4 matrices de similaridad, una de distancia geodésica, otra de vicarianza y un par de centenares de conectividad por viento. El siguiente problema es comparar las primeras con el resto.
La comparación de matrices se hace habitualmente mediante el test de Mantel y ese fue nuestro primer análisis.
El test de Mantel estima la correlación existente entre dos matrices, pongamos A y B. La hipótesis nula es que los valores de ambas matrices no están correlacionados linealmente y la alternativa que existe una correlación superior a lo que cabría esperar por azar. El estadístico resultante es un coeficiente de correlación con rango entre -1 y +1.
Su significación estadística se estima mediante aleatorización: las filas y columnas de la matriz B se permutan al azar y para cada caso se calcula el estadístico correspondiente. Se supone que estas permutaciones, de ser cierta la correlación, tenderán a empeorar el coeficiente de correlación y, en caso contrario, harán que fluctue al azar. Tras realizar un número elevado de permutaciones, la posición relativa del estadístico inicial en la lista ordenada de coeficientes permite asignarle un valor de significación. En esta publicación se da la formulación, más detalles y algunos ejemplos del test.
Aquí aparece uno de los problemas típicos de muchos trabajos y que nunca sale a la luz: hay que localizar un programa que haga el test y, dado que nuestra vida es finita, que no nos la complique demasiado con su funcionamiento y los formatos de entrada y salida de datos.
Una búsqueda cuidadosa y bastante buena suerte hizo que diéramos con PopTools, que nos solucionó el problema. Aprovecho para hacerle publicidad: PopTools es un módulo para MS Excel desarrollado por Greg Hood del CSIRO (Australia). Además de añadir docenas de funciones matriciales, de simulación y procesos estocásticos, es gratuito y puede descargarse vía internet.
Poptools trata al usuario con amabilidad y nos permitió calcular con aceptable rapidez todos los coeficientes de correlación y su significación estadística. La representación gráfica de los resultados para los musgos es la siguiente (para el periodo inicial, actualmente tenemos una serie más amplia):

[pinche encima para ampliar]

En abscisas tenemos la serie temporal con los intervalos de 10 días. En ordenadas se representa el coeficiente de correlación. La línea rojiza sobre el valor 0.2 corresponde a un nivel de significación de 0.001.
Al ver estos nos convencimos de que íbamos por el buen camino. Los resultados mostraban correlaciones muy significativas entre la conectividad por vientos y la similaridad florística durante dos tercios del año. La correlación muestra ciclos anuales ya que al aproximarse el fin de año sus valores caen incluso por debajo de la línea de significación del 0.001. Los gráficos para hepáticas y líquenes son muy similares y sólo difiere el de los helechos donde no se observan los descensos de correlación de fin de año. Discutiremos el significado de estas diferencias en el último post.
Esta fase del trabajo muestra una relación muy significativa entre los vientos y la similaridad florística. Lógicamente había que compararlos con los de la hipótesis neutral. Para ello elegimos los periodos de máxima conectividad anuales, donde la colonización es más probable y los comparamos con la proximidad geográfica. Los resultados fueron los siguientes:

Podemos observar que los valores para la hipótesis neutral (columna de proximidad geográfica) o r(GP) son menores que los de viento r(WC) pero no mucho. De hecho, si comparamos por ejemplo 0.579 que es el r(GP) para musgos y 0.617, el r(WC) de 2003, la diferencia no es estadísticamente significativa para el tamaño muestral que tenemos.
Sin embargo, hay un argumento que el editor y los referees aceptaron y que es el siguiente:
  • tomados individualmente no podemos rechazar la hipótesis nula H0: r(WC) = r(GP)
  • pero estamos analizando un conjunto de 20 pares de coeficientes de correlación que pueden considerarse por su naturaleza de forma conjunta
  • en este conjunto, 17 de los 20 coeficientes r(WC) son mayores que los correspondientes r(GP) y sólo 3 son menores (los subrayados) lo que expresamos como 17-3.
  • si la hipótesis nula es cierta, esperaríamos encontrar valores de r(WC) mayores y menores que r(GP) aproximadamente a partes iguales: 10-10.
  • La suma de probabilidades de encontrar los resultados actuales (17-3) o peores (18-2, 19-1 y 20-0) por azar es 0.0007.
La idea, por tanto, es que existe una señal ahí que sobresale del ruido y que nos dice que el viento funciona mejor como variable explicativa que la mera distancia ya que la probabilidad de que los valores encontrados se deban al azar es muy baja. Aún así, con esta prueba no podíamos quedar contentos ni suponer que habíamos obtenido resultados definitivos. Además, siempre estaba ahí la sospecha de que los coeficientes podían ser inadecuados porque para estimarlos es necesario calcular desviaciones estándar y el significado de ese parámetro pierde sentido con distribuciones no gaussianas. La normalidad, podrán suponer, no es una condición que a los coeficientes de similaridad les apetezca cumplir ni de lejos.
Era necesario, por tanto, buscar una alternativa diferente a los tests de Mantel. Ya les adelanto que será una mezcla de dos técnicas llamadas respectivamente escalamiento multidimensonal y análisis de Procrustes. Y no se preocupen, que bajo esos nombres un tanto intimidantes subyacen métodos muy simples de entender.

2 comentarios:

Guadalupe Amancio dijo...

Hola:

¿sabes qué otros métodos existen para comparar matrices?

Gracias

LUPITA

Angel dijo...

Hola Guadalupe, no, sólo localizamos el test de Mantel, que puede hacerse con diferentes coeficientes de correlación. Como no nos convencía por las razones que he contado en los post, adaptamos el análisis de Procrustes previo MDS lo que, en nuestro caso, tenía ventajas conceptuales y operativas claras.
Si encuentras algo más avisa, que siempre estamos interesados en aprender.
Saludos y bienvenida por el blog

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