Lorenz, modelos y gaviotas

Estos días ha muerto Edward Norton Lorenz, algo ya reseñado en muchos blogs y, cómo no, en la Wikipedia. Lorenz fue meteorólogo y nos dejó como legado algunas cosas para pensar. Se le atribuye una famosa frase, parece ser que pronunciada en una intervención en la Academia de Ciencias de Nueva York en 1963:

... if the theory were correct one flap of a seagull's wings would be enough to alter the course of the weather forever.

... si la teoría fuera correcta un aleteo de una gaviota sería suficiente para alterar el curso del clima para siempre.

Por qué las mariposas no condicionan la meteorología o sobre los peligros de tomarse una buena frase literalmente confundiendo de paso modelos y realidad

La frase anterior, con el tiempo, ha ido cambiando (mariposa o gaviota, Brasil o Hong-Kong...). El caso es que se refiere a algo concreto y muy interesante. La historia es conocida pero la resumo aquí brevemente para luego discutir, desde mi visión de lego, algunas implicaciones de la misma.

Cuando Lorenz hacía modelos de convección

En 1960 Lorenz intentaba simular groseramente algunos aspectos de la dinámica atmosférica con un primitivo ordenador (he leido que tenía 4 kb de memoria). En concreto, trabajaba con sólo tres ecuaciones diferenciales con las que se aproximaba a las ecuaciones de convección de Rayleigh-Bénard. Los cálculos proporcionaban largas secuencias de números en las que las variables implicadas iban cambiando de valores en el tiempo. Las simulaciones duraban mucho tiempo y un día Lorenz decidió reiniciar una de ellas. En vez de comenzar de nuevo desde el principio y repetir los primeros cientos o miles de pasos introdujo manualmente los valores correspondientes a un paso intermedio y arrancó de nuevo el proceso. Observó que ahora los resultados divergían poco a poco de los calculados en el experimento anterior hasta hacerse completamente diferentes.

¿Cómo podía una simulación determinística dar resultados diferentes partiendo de los mismos datos? La explicación era simple aunque algo sorprendente: los datos no eran exactamente los mismos. En efecto, el ordenador trabajaba con 6 dígitos decimales pero sólo imprimía tres (algunas fuentes dicen cinco), los que Lorenz había tecleado en el intento de réplica. Y esa diferencia minúscula en los datos de entrada, 0.654209 frente a 0.654 por ejemplo, acababa generando resultados completamente diferentes. Esto no ocurre en todos los modelos sino sólo en algunos que se muestran especialmente sensibles a las condiciones iniciales.

Lorenz sacó de esa experiencia la consecuencia de que la dinámica meteorológica no podía conocerse mediante modelos ya que no se podía huir de que mínimas variaciones en los datos originales produzcan modelos divergentes sin relación probable con lo que luego pase realmente. Y así lo escribió en un artículo de 1963:

[our results] indicate that prediction of the sufficient distant future is impossible by any method, unless the present conditions are know exactly.

Edward N. Lorenz, 1963, Deterministic Nonperiodic Flow, Journal of Atmospheric Sciences, 20(2): 130-141.

Lorenz dio forma al asunto en una reunión de la AAAS en 1972. En el título ha desaparecido ya la gaviota en beneficio del dichoso lepidóptero:

Lorenz, E.N., 1972, Predictability: Does the flap of a butterfly’s wings in Brazil set off a tornado in Texas? 139th Meeting of the AAAS, december 29, 1972, Washington, D.C.

Esta intervención no fue publicada nunca aunque por suerte se recuperó e imprimió en 1993 como apéndice del libro

E. Lorenz, 1993, The Essence of Chaos, University of Washington Press: London.

El enlace permite descargar el libro electrónico en formato djvu.

En esa intervención Lorenz no respondió explícitamente a la pregunta que le da título aunque la tradujo a un formato algo más técnico ¿es el comportamiento de la atmósfera inestable ante perturbaciones de pequeña amplitud?

Cuando el autor de este blog se mete en un charco

A eso se le llama hoy "sensibilidad a las condiciones iniciales" y es una propiedad cuya magnitud debe analizarse siempre que se construyen modelos dinámicos para valorar la robustez de sus resultados. Lorenz comenta, en efecto, que el grueso de sus conclusiones se basa en las simulaciones numéricas de la atmósfera.

Y ese, en mi opinión, es el problema (y ahora es cuando empiezo meterme en líos): esa sensibilidad es una propiedad de las ecuaciones usadas en el modelo, no necesariamente de la realidad. Parece, una vez más, la tendencia a confundir los modelos y el objeto modelado, asignándole al segundo todas las propiedades que emanen del primero.

Eso nos lleva a discutir dos cuestiones diferentes: la primera es dar respuesta a la famosa pregunta ¿puede un aleteo de mariposa en Brasil provocar un tornado en Texas? Y esa respuesta es no. En realidad esto ya lo dijo Lorenz pero, como siempre, las frases otundas suelen ser adoptadas literal y erróneamente por la posterioridad.

¿Por qué una mariposa en Brasil no puede desencadenar (o prevenir) un tornado (o cualquier otra cosa) en Texas? La tentación es decir "sí puede, ahí tienes los resultados del modelo". Pero eso sólo prueba el comportamiento del modelo, no de la atmósfera. Un modelo es una representación simplificada de la realidad y como tal suele diseñarse en un escenario "limpio", reduciendo variables y simplificando ecuaciones. La realidad, por su parte, está influida por millones de variables con un comportamiento fuertemente estocástico. En ese entorno, nuestro aleteo de mariposa se pierde de forma inmediata y no puede generar efectos sensibles en esa mezcla de millones de variables con valores aleatorios. La idea es que una perturbación en un sistema como el atmosférico tiende a amortiguarse y perderse como un estornudo en el ambiente ruidoso de una gran ciudad.

La otra cuestión es si el tiempo puede predecirse con seguridad mediante modelos y en qué circunstancias. Por el momento sabemos que el tiempo no es predecible más allá de unas pocas horas, unos días a lo sumo. Sin embargo, eso no se debe a que la atmósfera se comporte como el modelo que la simula sino a que nuestro modelo se alimenta de información dispersa y deficiente. Aquí hay un efecto interesante, al menos en mi opinión: si nos dan las condiciones atmosféricas de dos dias distintos separados por un intervalo de tiempo de, supongamos, 10 días, podremos estimar las condiciones intermedias entre ambos días con razonable exactitud. Sin embargo, ese mismo modelo no podrá darnos información fiable a diez días vista en el futuro. En el primer caso, conocemos el origen y el final del proceso y la simulación puede apoyarse en ambos extremos: las incertidumbres no pueden propagarse en el modelo de forma incontrolable ya que hay un final conocido que debe producirse.

En el segundo caso, sin embargo, sólo fijamos el origen y dejamos libre el proceso de forma que, al cabo de 10 días, la propagación de las incertidumbres asociadas a los datos iniciales hacen que las previsiones sean muy probablemente irreales. No se trata del "efecto mariposa" sino de la incapacidad de "extrapolar" con exactitud a partir de modelos excesivamente simples en sus ecuaciones y afectados por fuertes incertidumbres en los datos. Esa divergencia puede reducirse (y se ha hecho) con mejores datos y ecuaciones pero es inevitable ante sistemas tan complejos como la atmñosfera.

Digresión: por ese motivo, a mí me gusta entender los modelos de cambio climático actualmente tan en boga como generadores de escenarios, no como predictores de una realidad futura.

Para terminar, me gustaría hacer una reflexión algo más filosófica sobre el uso que he visto en algunos lugares del verbo cambiar: ni el aleteo de una mariposa ni la caída de un meteorito pueden cambiar nada porque no ha existido nunca una realidad alternativa con la cual comparar. Los modelos son replicables pero la realidad es única y sólo se presenta de una forma. Las alternativas son construcciones mentales, no realidades.

Otros blogs en español que han tocado el tema: Juan de Mairena, Curioso pero inútil e Historias de la Ciencia.